S2=30 S4=100
求a1和q

不会做
求解~

甲乙两人比赛（一般简单游戏性质），两人技艺相当，实行五盘三胜制，甲先赢了第一盘，后因中途有事不能继续比赛，问甲先赢了一盘，甲能赢下整个比赛的概率？

将自然数分成2个数列，A: 1 2 6 7 9 10 11 14 17 18 22 25…B:0 3 4 5 8 12 13 15 16 19 20 21 23 24…即A中的数为2*奇数的得数和B中的数*2+1的得数；B中的数为2*偶数的得数和A中的数*2+1的得数。用表达式或函数表示A、B数列。谢谢
A∩B=Ф，A∪B=N

可以用多个函数表示

将自然数分成2个数列，A: 1 2 6 7 9 10 11 14 17 18 22 25…B:0 3 4 5 8 12 13 15 16 19 20 21 23 24…即A中的数为2*奇数的得数和B中的数*2+1的得数；B中的数为2*偶数的得数和A中的数*2+1的得数。用表达式或函数表示A、B数列。谢谢
A∩B=Ф，A∪B=N

可以用多个函数表示

我最近学了 圆锥曲线
感觉学的云里雾里的 完全听不懂
怎么才能更好的理解呢

数 宛若人生

柯华庆

摆在我面前的是一本很破很旧的书：《数，科学的语言》，我读她已经十多遍了，每次都给我无穷的思索和掩饰不住的喜悦。我有一种强烈的冲动，想把她推荐给所有想对数学有所了解的人。

该书作者丹齐克在数学界和数学哲学界都是一位名不见经传的人物。本书的标题“数，科学的语言”也很容易使人误认为是专谈“自然科学”的，从而令人文学者望而却步。可是我觉得这本书是用数来诠释人生，所以书名改为“数，人生的语言”或许更恰当些。

从“译者的话”看，苏仲湘先生曾带着极大的热情研读过该书，从中得到的智性上的欢娱或许更甚于我。他认为该书“脉络清明，条理详晰，抑且目光四射，取材广博，兼引文史，庄谐互出。”“内容生动广博，深浅咸宜，专家们可以从中撷取丰富的材料，青少年和一般读者可从中得到对数学乃至文化发展的了解，实可有助于穷搜原委，开阔眼界，丰富学养，剖析学理，有助于学习的探求和发展。”本文试图对贯穿这本书的数与人生的主题作一概要的评述。

人是万物的尺度

人类在进化的蒙昧时期有一种感知层次上的数觉的才能：当在一个小的集合里边，增加或者减少一个东西，尽管他未曾直接知道增减，也能够辨认到其中有所变化。据动物学家观测，有几种昆虫和鸟也有这种“数觉”。但实验表明，不管是动物还是人，数觉能力都是非常有限的。

那么是什么使我们赢得了用数来表达我们的宇宙的惊人成就呢?丹齐克认为，经历了一连串漫长的特殊的环境，人类在极为有限的数觉之外，学会了另一种技巧来给他帮忙，这技巧就是计数。正是计数，才使具体的不同质的表达多寡的概念结合为统一的抽象的数概念。前者是原始人的特点，后者则是数学发展的前提。

用什么来计数呢依据语言学家的研究， 数学语言的结构，几乎是普遍一致的无论什么地方，人的十根手指都留下了不可磨灭的印迹。我们的十根手指毫无疑义地影响了我们数制基底的“ 选择”。除了十进制外，还有其他两种相当普遍的基底， 它们的特征相当普遍地表明了我们计数方法的拟人化性质， 这就是五进制和二十进制。五进制起源于惯用一只手计数的民族，二十进制则起源于计数时手指脚趾并用的原始部族。

然而，从现代数学的观点来看，十进制无论如何都不是一个很好的选择，如果让一群专家来选择基底的话。实用家可能坚持要用有最多因数的数，如十二，大博物学家毕封就曾经提议举世公用十二进制。数学家则坚持要用质数，例如七或十一之类作基底，如数学家拉格朗日宣称：用质数作基底有绝大好处!可是，从文化史的观点来看，改变数制的基底，即使可行，也是极不受欢迎的。计数这一人类精神生活的最重要方面之一，是起源于人类自身。设想要是人类没有屈伸自如的手指，而只有两只“不分关节”的秃拳，那么我们会采用什么进制呢?

确定性与不确定性

自然数序列概念由来已久，但对它的准确刻画不是一件容易的事情。罗素和王浩都对“自然数是1，2，3…等等或重复加1”中怎么解释“等等”和“重复加1”在数理哲学中的重要性和困难性给予足够重视(Russell,p.9;Wang,p.61)。本文尝试从ω－规则的有效性角度解决该问题。
　　一、逻辑主义对自然数序列的刻画与ω－规则的有效性
逻辑主义用Peano公设来刻画自然数序列。Peano公设刻画自然数序列概念用了三个基本概念（0，数，后继）和五个公设：(1)0是一个数；(2)任何数的后继是一个数；(3)没有两个数有相同的后继；(4)0不是任何数的后继；(5)任何性质，如果0有此性质，又如果任何数有此性质，它的后继必定也有此性质，那么所有的数都有此性质。
Dedekind认为用数学归纳原理刻画自然数是必不可少的，因为其他四个公理也同样适用于N的每个扩集S，S除了N之外还包含某些任意元t所组成的集合T。为了将t从S中去掉，必须认识到凡属于N的n都是从0开始有穷可到达的。要完备刻画数列N的本性必须定义N为所有具备两个性质的集合S的交(i)0属于S；(ii)对任何k，如果k属于S，则k"也属于S。(Heijenoort,pp.98-103)
哥德尔不完全性定理最清晰最著名的例子是ω－规则。假设A(0)，A(1)，A(2)成立，并且对每一给定的自然数n，A(n)成立，那么{B3N415.BMP}是否真？ω－规则断言从前提A(0)，A(1)，A(2)，…推出{B3N415.BMP}。这好像是每个人都能接受的规则，但是，后者不是前者的经典的逻辑推论，因为它不能从这个无穷公式集的某个有穷子集推出，而经典逻辑的紧致性定理要求：一个无穷命题集的任何推论也是该命题集的任何有穷子集的推论。哥德尔的不完全性定理表明：A(0)，A(1)，A(2)，…在形式系统S中可证，因而是真的，由此{B3N415.BMP}直观上是真的，但在经典逻辑却是不可证的。所以，ω－规则不能作为经典证明论的规则来接受。

如图，AB是圆O的直径，以ＯＡ为直径的圆Ｏ１与圆Ｏ的弦ＡＣ相交于点Ｄ，并且ＢＤ与圆O1相切，求证：BC等于跟号2AD