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你2X，X是不是在2上面的

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呵呵 厉害啊！杀毒软件下载站

楼主，有公式有错误啊~~

去好好学学数学吧，你连三维流行中的球面是什么都没搞清楚（那是存在于四维空间的东西），
看来又是一个被科普读物害了的民科，你表述的庞加莱猜想本就是不精确的。
庞加莱猜想：单连通的紧致三维流行一定同胚与三维球面。
请你把上面的所有概念全部搞清楚再来谈庞加莱猜想。

对sinx进行积分，为-cosx+c,把它拆分成-1/2cosx+c,在用倍角公式就可以解决了（可用余玄倍角拆分成差式，也可以用正玄倍角拆分成积式）。不知你问什么非要有正余弦的函数式，是乘法关系，加法关系，几次的，.....，有意义吗？求一个复合三角函数的导数，应该先化简，再求导。对三角积分，最后形式应该最简单，次数底，复合形式简练。

P(4,3)=4*3*2

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　　六 汉字的特性必定导致具象的习惯思维而追求象征

　　汉字产生时是通过追求形状的像来表达其本意的准确，也是其最原始的目的，并用象形、指事、会意的造字方法做了最大的努力。于是这样的汉字也让人们能用“文字”做更多的事情。像与不像的程度变成了汉字最后的目标而导致了习惯思维。中国古人的具象思维得到特别的发展且过早成熟，《周易·系辞传》说：“易者，象也。象也者，像也”“夫象，圣人有以见天下之赜，而拟诸其形容，象其物宜，是故谓之象”“见乃谓之象”，阐述了像、象的概念及关系。“立象以尽意，设卦以尽情伪”“比类取象，以类万物”说明了手段和作用。

　　像与不像和准于不准概念上几乎是相同的。像与不像的程度完全取决于手段和能力，对中国古人来说用形象的汉字是最方便最有效的。实际上汉字本身和使用人的能力都是有限的，直接写不像时就得比类、象征了。对于认识和描写事物而言，比类是省力气的容易理解的、象征是有趣的有意境的。缺乏经验的比类可能会指鹿为马，缺乏依据的象征更涉嫌闪烁其词。《庄子·天道》的“意之所随者，不可以言传”表明了古代的比类和象征一定也是充满了被迫和无奈。

　　比类的思维和象征的追求产生了不可改变的社会习惯和历史习惯，也产生了巨大的影响力，并影响了社会各个方面。最能体现像的方式在古代就是绘画，与西方有巨大差异的中国画竟以弃像写意为最高境界，以少胜多又是写意的最高境界。元代汤篨在《画鉴·画论》“画之当以意写，不在形似耳”做了精彩总结，东晋顾恺之《摹拓妙法》里的“以形写神”更被奉为中国画要旨。而西方完全不同的中医学还是运用取象比类法来诊断的，《素问·五脏生成论》最早提出“五脏之象，可以类推”的基本原则，望、闻、问、切的诊断方法的有效掌握是完全凭经验的，要心领神会。

　　准确和详细是妨碍象征的，甚至是对立的。象征和模糊很多时候又是难以区分的。善于比类思维去追求象征的中国古人最大限度的放弃了数据、实验、分科、解剖，宏观世界能一言以蔽之、具体小事则一言难尽也就成了常态。

　　比类象征是有局限的，其最适合应用的范畴是文学和艺术。对于古代其它范畴的原始目的，在没有更好手段前，比类象征又是最有效的，更是迷人的。

　　七 汉语语言和文字的辉煌成就------诗词和书法

　　汉字特有的造字方式，使之可以按字数、字型上下、前后、左右整齐排列;按意按音严密对仗;用同音、押韵、平仄来体现韵律和节奏，使汉语的文稿有视觉上的规律美感，又使汉语的朗读可以像歌曲般动听。这些必然会产生表音叙意的成语、楹联、唐诗、宋词、元曲等。能吟可唱的唐诗宋词是语言文字的极限，也是人类的生理极限，更是文化的极限。尤其是宋词堪称是中国古代最优美的抒情文学，词本是配乐歌唱的歌词，也是音乐文学。它依声填词，应歌而作，最具音乐美，“故词之腔调，弥近音乐”。词的分类形式词牌就是乐谱，每个词牌都有自己的曲式﹑调式和调性﹐以及本曲的情趣。词的分片的形式，长短参差的句式，又具有外在形式的视觉美，“故能一调之中长短互节，数句之内奇偶相生”。《钗头凤》这个词牌最具代表，句短至一个字，作三遍重复，且上下片再对，极具视觉震撼。陆游正是用“ 红酥手，黄藤酒，满城春色宫墙柳。东风恶，欢情薄，一怀愁绪，几年离索，错、错、错! 春如旧，人空瘦，泪痕红悒鲛销透。桃花落，闲池阁，山盟虽在，锦书难托，莫、莫、莫!”中“错”对“莫”的各三遍重复把心碎表现到了瞠目、拍案。词还有一个审美特性为意境美，词凭借音乐力量的陶钧、长短句式的辅助、莺吭燕舌的修饰，为中国诗歌开创了另一番风光旖旎的胜景。宋代大才子柳永在《雨霖铃》中“多情自古伤离别。更那堪、冷落清秋节。今宵酒醒何处，杨柳岸、晓风残月。”写出了情景交融、妙合无垠、隽永深幽、婉约妩媚的千古绝唱，“今宵”二句被誉为“ 古今俊语”。词的传播和表达多是由歌妓舞女来唱演，出之以檀口皓齿，伴之以歌扇舞袖，合之以丝竹管弦，不仅悦耳美听而且赏心悦目。所以词又是融歌、舞、乐为一体的综合艺术形式。难怪柳永在《 鹤冲天》中能够“ 黄金榜上，偶夫龙头望。明代暂遗贤，如何向。未遂风云便，争不恣狂荡。何须论得丧?才子词人，自是白衣卿相。烟花巷陌，依约丹青屏障。幸有意中人，堪寻访。且恁偎红翠，风流事、平生畅。青春都一饷。忍把浮名，换了浅斟低唱。”唐诗宋词已经达到了人类语言文字的巅峰，至今也没有被我们超越，更不可能被现有的其他语言文字超越。中国的诗和词是由汉语汉字本身固有的属性而产生独特文明形式，是最纯粹最高级的语言文字艺术，具有绝对的唯一性，诗和词不能以一一对应的状态转译成汉语的其它文字形式，更不能直译成外文。

　　汉字造字方式和古人的写字方式、材料，又让汉字的书写行为和结果演变成中国另一种顶级艺术形式---书法。书法家们能用笔划的组合、字间的排列、整体的布局、运笔的轻重快慢、笔的粗细硬软、墨的浓淡深浅、纸帛的厚薄松密创造出极致的无以言表的深邃万千境界。杨振宁先生2004年9月3日在人民大会堂举行的“2004文化高峰论坛”上所做题为“《易经》对中华文化的影响”的报告中认为中国文化核心的核心是书法，就是因为书法把《易经》的精神具体化了，现实化了。

　　书法实际上更是把中国文化的精神具体化了，现实化了。

　　语言文字原本是人类交流的工具，智慧的中国古人却赋予它鲜活的生命和博大的灵魂。唐诗宋词及书法都是人类语言文字文明中独有的，最能体现中华千年文化底蕴的，也是最璀璨的。 这些必然会造成中国几千年崇文的全社会的主流风尚。

　　八 汉语中“数”的特性把汉语的象征特性发挥到极致，而象征到极致又没“数”了。

　　汉语的特性让其具有强大的象征功能，汉语是为象征而生。

　　下面是中国古代描写美女的递进过程：二八佳人、三寸金莲、杨柳细腰、环肥燕瘦、沉鱼落雁、闭月羞花、倾国倾城、国色天香，在这个过程中可以看出有数、有量、有形、有本体的描写是低级的，反之是高级直到极致。

　　李白的《望庐山瀑布》“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”中的“三、九”不是准确的尺寸和数字，而是象征最长最远。但是要换成“四千尺”和 “十天”反而不如前者。因为数字“三、九”已有的定论，才让诗中的山河壮丽得无以伦比。

　　王勃的《滕王阁序》中的千古名句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长空一色”里“一”不是数字“1”，而是“同”的意思。由于对上句的“齐”，下句的用“一”反而比“同”更有“同”意，“同”的程度也更高，精绝的用字使写景叙物达到了美轮美奂的境界。

　　李清照的《如梦令》“昨夜雨疏风骤，浓睡不消残酒。试问卷帘人，却道海棠依旧。知否?知否?应是绿肥红瘦。”中的“肥、瘦”不是形体的大小， 而是数量的多少。用“肥、瘦”代替多少再加上与“绿、红”的绝配，则体现了词人绝妙的构思，更表达出无与伦比的隽永意境。

　　吟一字捻断千根须和推敲是中国语言文字艺术博大精深的最真实准确的写照，吟一字和推敲的乐趣对古人来说绝对超过了摆弄竹棍的筹算数学。

　　汉语语言文字的最高形式诗词中“数”几乎失去了计量本性，“数”的其它属性也被用到了极致，而极致的象征又完全看不到“数”了。

　　九 汉字具有极端精简的可能性和强大的归纳总结特性让汉语几乎抛弃了“数”

　　汉字的造字方法使汉语有了有最少的字表达最多意义的可能，汉字的字数能充分说明问题。东汉时代许慎编著的中国第一部字典《说文解字》，共收字 9353个，清廷康熙时代编著的《康熙字典》，收集了47035字。收入汉字最多的为1994年出版的《中华辞海》，共收汉字87019个，其中重复字 320个，汉字的总数已经超过了8万，而常用的只有3500字。英语单词有100多万.。

　　古人把遣词造句简约到了极端。中国古代的哲学、科学、文学著作都是这样，很多句子减字减得现在看来都是病句，但丝毫没有影响其意思的表达，反而是精炼之极。如《三字经》中“曰水火，木金土，此五行，本乎数。” 《战国策》中“积羽沉舟，辟轻折轴”杜甫《春日忆李白》诗中“清心庾开府，俊逸鲍将军。渭北春天树，江东日暮云。”等。每句的字数少的不能再少了。

　　语言文字的可精炼可简略必然会导致同样的求简思维甚至求快思维。中国古人就用“阴阳”两个字解释和概括了世界的一切。正如《素问·阴阳应象大论》说“阴阳者，天地之道也，万物之纲纪，变化之父母，生杀之本始”。该文意思是阴阳的对立统一运动，是自然界一切事物发生、发展、变化及消亡的根本原因。吝啬文字的古人又用四个字”一分为二”说明了宇宙和世界的形成，《黄帝内经·太素》撰注者隋朝杨上善提出：“一分为二，谓天地也”南宋大思想家朱熹在说明“理一分殊”时又做了引申，“一分为二，节节如此，以至无穷，皆是一生两尔。” 虽然朱熹有了“以至无穷”，其实对“一分为二”并没有超越。古人在归纳总结时不仅精简了字数，而且也精简了事物。

　　现在一分为二是我们科学正确的认识事物的方法，并常常挂在嘴边。但此法有致命的前提，就是事物真的只有两面或者事物可以被准确的划分为二。历史和实践证明绝大数的事物一分为三都不能被正确或全面认识，还要一分更多。

　　我们认知事物的基本方法是唯物辩证法，量变到质变是其基本规律。中国的古代哲人很多精绝论述，如《礼记·经解》中“《易》曰：君子慎始，差若毫厘，谬以千里”。《老子》中“合抱之木，生于豪末;九层之台，始于累土。”《尚书》中“为山九仞，功亏一篑”《战国策》中“积羽沉舟，辟轻折轴”。但遗憾的是哲人没有更详细或准确的说明积多少根羽才能沉舟，沉的又是多大的舟;几斤几两的辟才能折轴，折的又是多粗的轴，忽略了沉舟、折轴的准确过程。

　　一分为二和量变到质变强调的是正确的方法和详尽的过程，对科学来说它们都比结果重要，科学本质上也是永远在怀疑和否定结果的。能够极端精简的汉语会让人们更加关注那些浓缩的精彩的结果而忽略方法和过程。

　　演绎推理(推演法)是人类思维的基本形式之一，是一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律。即从一般到特殊。其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识。数学运算应该是演绎推理的终极方式，因为数字没有任何的偏见，运算最可能准确。杨振宁先生在“《易经》对中华文化的影响”的报告中认为“ 中华传统文化的一大特色是有归纳法，可是没有推演法……是向上求整体‘象’的方法”。古人用了各种经典名言 “易者象也”、“圣人立象以尽意”、“取象比类”、“观物取象” ……为杨振宁先生观点的正确作了佐证。

　　欧洲古代的哲学家大多是现代意义上的数学家或科学家，以严密逻辑、精细分科和详细步骤为手段进行推理尔后判断。高度智慧的中国古代的哲学家完全不同，重视人文，都是凭经验和感悟用很少的推理甚至不用去认知事物，更多是总结事物。毕达哥拉斯古希腊数学家、哲学家，他以发现勾股定理 (西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。古希腊哲学家柏拉图，也是整个西方最伟大的哲学家和思想家之一，也崇尚数学，柏拉图竟在其学园门口立了块碑：“不懂几何者不准入内”。另一位古希腊哲学家亚里士多德还是推崇数学的物理学家。这都说明数学的思想在西方哲学中占了相当大的比重。

　　即使有先秦百家从各种角度和以各种方法进行“争”、用各种结论进行“鸣”的绝世盛况，但真正的“数”和准确的“量”的观念，几乎没有体现。

　　汉字使中国古代没有“数”的哲学中的世界观和方法论具有了广泛的正确和高度的精炼，可以很简单却又很深刻的解释一切，几乎成了万能的。这些只有结论而没有准确和详细过程的思想很容易让后人看问题不求甚解，也就逐渐缺失了科学的态度、追问的习惯和求证的方法。由于古代著作中没能穷尽所有事物，于是后人在越来越多的新事物无法认知时就必须找得圣贤曰、古人云了，也确实能很容易找到、很快速找到。盲目、机械的套用经常出现。

　　汉字在遣词造句时能够也容易精简必然带来以下结果：字数越少越笼统，越笼统包含的范围就越大;越没有“数”越模糊，越模糊也越不准确，但越不准确却越容易正确。一个有趣的故事可以说明问题，三个书生赶考途中向一高僧求知考试结果，高僧不语而举了一只手指，三人不解而去。考试公榜后，书生们皆说高僧料事如神。一只手指结果是：一起考中、只一个考中、有一个没考中、一个也没考中，四个结果全对。广泛的正确更多时候是毫无意义的。

　　准确和正确只有一字之差，却又天壤之别。准确必须是：1+1=2，是唯一的;而正确可以是这样的：1+1≠3或1+1≠4或1+1≠100或……(完全不用1+1=2)，可多样的。

　　要想最大限度的简单又不错误，“数”就是障碍了。

　　十 无“数”的汉语母语是中国前人创造又是后人必须选择的

　　绝顶智慧的中国古人创造了绝顶精深汉语汉字，后人无法选择的用汉语述说、用汉字记载了五千年，也用它们思维并必须习惯的思维了五千年。直到封闭的晚清前人们无法也无机会把汉语同其它更多的语言进行交流和对比，也发现不了汉语局限，更谈不上别的选择。汉语反倒在外族统治的金、清两代被选择了，这足以说明汉语的强大。智慧的中国古人用汉语的思维创造了中华五千年的灿烂文明。正是这灿烂文明让了解了中国历史的李约瑟震惊、赞叹，写了那部七卷巨著《中国科学技术史》。

　　汉语越发展越把汉字的“数”推向了正真意义的数的反面，以致汉字“数”和汉字文字结合得更紧密更完美了。高度发达的汉字代替数字做了太多不该做的，也是做不好做不了的，而汉字“数”又没有做它该做的。正是在文化、科技和经济都高度发达的盛世宋代，这时资本主义的特征已经萌芽，到达顶峰的汉语凭经验把传入中国的阿拉伯数字拒绝得无影无踪。汉语失去了唯一一次有独立和纯粹“数”的绝佳机会，中国千年的封建社会也失去了变革的绝佳机会。李约瑟在《中国科学技术史》(第二卷—科学思想史)中这样感叹道“没有一场文艺复兴运动把中国从它那经验主义的沉睡中唤醒”。如果汉语里有类似阿拉伯数字的“数”而不是汉字的“数”、或者汉字少些影响数字、或者以后又引进了数字，那么全民崇文的中国古人也一定会全民尙理，在几千年的时间长河中智慧的中国古人一定能用“数 ”创造更多，也一定能改变更多。那样的话《中国科学技术史》得重写，不知道李约瑟还会不会问，会怎样问。

　　在千年远古至少是夏朝(约前2146-约前1675)前，中国前人创造了同时选择了汉字，就注定了中国以后千年历史必定是灿烂的、惊奇的;注定了其间二十多个朝代的文明有太多重复的，又是间断的、不递进的。

　　综上所述，有着太多优点的汉字也有缺点，优点更带来了限制，且缺点和限制在近代以前的历史时期是无法自身改正的。无“数”的语言、无“数”的文字必然会产生无“数”的思维习惯及崇文的主流风尚，必然会使人们对事物的认知、判断、传承和发展有着太多的不准确和片面。没有“数”的思维，做好这些事只能过多依赖于个人能力、好恶、悟性和经验;没有“数”的思维，前人的文明很容易往复、重来、断代甚至丢失;没有“数”的思维，也不可能有真正的广泛意义的数学，更不可能有以数学为基础的科学。没有“数”的思维，就没有检验真理的依据，更找不到检验的方法。实验方法和数学方法以及二者的结合，是近代自然科学和工业赖已建立的支柱。科学思想的先驱罗.培根说“聪明的人通过实验来认识理智和物质的原因，没有实验什么东西也不能令人满意地得到理解”。他认为经验的材料必须有数学加以整理和论证，任何一门科学都不能离开数学。是科学的正真进步让我们在这近百年中走得太快走得太远了。

　　没有“数字”，古代中国人怎能擅长管理数字。由于没有“数”及汉字高度发达的影响，所以近代中国不可能有科学和工业革命，即使它以前是那样的辉煌——这应该是李约瑟疑问的答案。

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