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mathfan文库   大于 的偶数至少可表为:二个大于 的模 … 的简化剩余之和


化剩余确定了的,难就难在因大偶数在模中位置的不同,故而表示和为的模的二个简化剩余的函数式难以确定,其中的固有规律在找到之前显得变幻莫测。因此往往有人舍弃了这种直接、简捷的“初等”方法来试图证明。殊不知,这问题恰是每一个欲证“哥氏猜想”者不可回避的一个问题,它必将以其它的形式出现在其它方法的证明中。
本文将用同余理论和“忠言筛法”——解一次或二次联立不同余方程的方法来证明:大于的偶数至少可表为: 两个大于的模的简化剩余之和,再进一步将任意给定的,限定在之间,从而推出“哥氏猜想”成立!
一、本文主要概念:
素数有无限多个。通常用表示从2开始,由小到大排列的素数数列中的第n项素数:

=2 、、…、…


如无特别声明,文中常用的符号及其意义表述如下:


=={1、2、…}表模的最小非负完全剩余系。
在字符号上标位置的“*”号,是定值符号,是在需特别强调是固定值时使用,用与不用,对字符号原有的意义不变。
定义 . 若: , 则称为集合为模的二次简化剩余:

定义.若:、…是两两互素的大于的素数,则称集合为模的二次简化剩余:


  .、... .

由同余理论知:若,则除以有且仅有一类剩余,记作:

).  

) ()表依次除以、…所得的剩余:除以有且仅有一类剩余,记作:

  ()、 。

[引理一]   若),则:  (

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