证明:由定义5知,受最大筛除的段是中含个数最少的段,现设其段内仅含个,且其段内的第为.
现假设受虚筛.则在(0<)内有且仅有个=,且其第项 ,则当实筛的第项时,有
由引理二及(1)、(2)式可知,在中必存在,且其第项即必为实筛,故内最多仅有个,与题设受最大筛除的段内仅含个相矛盾.故知引理三成立.
引理四. 若,则内有且仅有二个.
证明:令,因为,所以.则
(1)当时,因为,所以.
(2)当时,.
故由(1),(2)知,内即内有且仅有二个.
同理可证引理五、引理六.
引理五. 若,则()内有且仅有四个,即()和 ().
引理六. 若,则内有且仅有二个,即.
引理七. .
证:因为,所以1 ,所以
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