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mathfan文库  否定一个数学证明


   证明:由定义5知,受最大筛除的段中含个数最少的段,现设其段内仅含,且其段内的第
现假设虚筛.则在(0)内有且仅有,且其第  ,则当实筛的第项时,有
         
    由引理二及(1)、(2)式可知,在中必存在,且其第项即必为实筛,故内最多仅有,与题设受最大筛除的段内仅含相矛盾.故知引理三成立.
    引理四. ,则内有且仅有二个
    证明:令,因为,所以.则
    (1)当时,因为,所以
    (2)当时,
故由(1),(2)知,内即内有且仅有二个
    同理可证引理五、引理六.
    引理五. ,则)内有且仅有四个,即)和  ().
    引理六. ,则内有且仅有二个,即
    引理七.  
    证:因为,所以1 ,所以



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