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mathfan文库  否定一个数学证明


                         (3)
(3)式两边同乘后整理得,.因为,且,所以
故知,引理七成立.
    定理一. ,则在个连续整数中至少有二个.即在模的长为的最小非负完全剩余段系中,受最大筛除的段内有且仅有二个
    证明:Ⅰ. 2时,
    由验证知,在中有且仅有一段受最大实筛(即其首末两项同时被实筛)的段  .其段内有且仅有二个
    因此当2时,原命题成立.
    Ⅱ. >2时,在中受最大筛除的段内有且仅有二个
   .由引理四知,在内有且仅有二个.故由时的设有
    结论一. 是受最大筛除的段,段内有且仅有二个
因为,所以.且由引理六知,内有且仅有二个.故由结论一有是受最大筛除的段,段内有且仅有二个.故可得
    结论二. 受最大筛除的段内有且仅有二个
    则当时,
   
    由结论二知,在中,受最大筛除的段内有且仅有二个,而其段内有且仅有个连续整数,故最多也只能被实筛去一个,故有
    结论三. 在中,受最大筛除的段内,有且仅有一个
    因,故由结论三知,中必存在受最大筛除的段,现令其段内的个数为uu的值待定).
    由引理三知,受最大筛除的段必受的实筛,而其受的实筛时,有且仅有下列两种情况:
    一.的最大实筛,即其首末两项同时被实筛.
    二.的最小实筛,即其段内仅一项被实筛.
现分别讨论如下.



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