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mathfan文库  否定一个数学证明

  一. 当最大实筛,即其首末两项同时被实筛时.
    有    .故内有且仅有u+2个,即均为内有且仅有
    现假设段内含u的段为非受最大筛除的段.则由此设知,受最大筛除的段内仅有,则在中必存在
,其段内有且仅有.该结论与原设“受最大筛除的内有且仅有”矛盾.故知,段内含u必为受最大筛除的段.
    故由结论二知u=2 .故当最大实筛时,原命题成立.
    二. 当最小实筛,即其段内仅有第项被实筛时.
    有内有且仅有+1个
    现假设段内含+1个能同时被实筛首末二项.则中必有.该段内有且仅有.该结论与原设“受最大筛除的内有且仅有”矛盾.故段内仅含+1个必不能被同时实筛二项.
    现再设段内含+1个为非受最大筛除的段.则由此设知,受最大筛除的段内仅,且令其第项为,则在必存在.而在内,至少第项被实筛,故其段内仅.该结论与原设“受最大筛除的内有且仅有”矛盾.故段内含+1个必为受最大筛除的段.
    由上设知,在中必存在含+2个的段类.那么在中,是否存在能受最大实筛,即被同时实筛首末两项的呢?若存在,则应有
           ,             
即在内有且仅有,从而知亦为受最大筛除的段.
    故现在关键是要能找到满足下述条件(1)、(2)的段
    (1).均为
    (2).内有且仅有,且其必为受最大筛除的段.(证略!).

     而由结论二知,是受最大筛除的段,段内有且仅有二个,即



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