L-System 分形规则格式说明（AI 友好版）- MathFan

0给 AI 的一句话提示词

把下面这段发给 AI，它就能按规范输出可导入的规则：

你是 L-System 分形规则生成器。请阅读 https://www.mathfan.com/fractal/help.html 中的规范，
然后为我生成一个分形规则的 JSON（只输出 JSON，不要输出其他内容）。
我想要的分形是：______（描述你的想法）

拿到 JSON 后，在 L2.php（2D 版）点「导入JSON」粘贴即可；或直接打开分享链接自动加载。

1工具入口

工具	地址	说明
2D 版	/fractal/L2.php	本文档的主要对象；支持「导入JSON」「导出JSON」、`?rule=` 链接导入、本地保存规则
3D 版	/fractal/L3.php	可拖拽旋转的 3D 海龟；语法在 2D 基础上增加 `<` `>` 翻滚符号（见第 4 节）

2规则 JSON 字段定义

一个规则就是一个 JSON 对象，全部字段如下（除 Start 外均可省略，省略按空字符串 / 默认值处理）：

字段	类型	含义
`S1` / `R1`	string	第 1 条迭代规则：查找串 → 替换串。同理 `S2`/`R2`、`S3`/`R3`
`S11` / `R11`	string	第 1 条最终替换（迭代结束后、绘图前执行）。同理 `S12`/`R12`、`S13`/`R13`
`Start`	string	公理（初始字符串），必填
`Angle1`	string/number	默认转向角（度）。裸写 `+` / `-` 时使用
`Angle2`	string/number	默认俯仰角（度）。裸写 `/` `\` `<` `>` 时使用
`Repeat`	string/number	迭代次数（建议 3~8，见第 5 节长度上限）

最小可用示例：{"S1":"F","R1":"F+F--F+F","Start":"F","Angle1":"60","Repeat":"3"}

3海龟绘图语法

符号	含义	示例
`F(len)`	向前画一段长度为 len 的线段；`F` 裸写时长度由「最终替换」决定	`F(100)`
`+` `-`	左转 / 右转。裸写用 `Angle1`；`+(角度)` 为显式角度	`+(72)`
`/` `\`	俯仰（3D 转向）。裸写用 `Angle2`；显式写法 `/(30)`	`\(69)`
`<` `>`	翻滚（绕前进轴旋转）。仅 3D 版 L3.php 支持	`<(137.5)`
`[` `]`	分支：压栈 / 出栈（保存并恢复位置和方向）	`[+F][-F]`
`(表达式)`	括号内是 JS 表达式，迭代时求值，可用 `a` 参数与 Math 函数	`F(a/2)`、`F(a*.7)`

2D 版只投影 x/y 平面；带俯仰的规则在 2D 版会「压扁」显示，想看立体效果请用 3D 版。

4迭代规则与最终替换的区别（重要）

迭代规则 S/R（重复执行 Repeat 次）

查找串只有两种合法形式：单个字符（如 F、X、A）或 4 字符带参形式 X(a)（X 为任意单字符，a 是参数名）
带参形式 F(a)→F(a/2)+F(a) 中，替换串里的 a 会被当前参数值替换，实现按比例缩短的分支
每轮迭代：先对所有字符做标记化（括号内表达式会求值并保留 3 位小数），再逐条规则原地替换

最终替换 S1x/R1x（迭代结束后执行一次，用于「翻译成绘图指令」）

本质是正则替换：查找串里的 a、b 会变成捕获组，替换串里的 a、b 变成 $1、$2
典型用法：把非绘图符号转成画线 B(a)→F(a)、A→F(1)，或删除符号 X→""

常见坑：迭代规则查找串长度必须是 1 或 4（带参）；括号内是可求值的 JS 表达式；替换串里除了 a/b 外的字母会原样保留。

5引擎约束

迭代后的字符串长度上限 4096，超出即停止迭代（防止爆炸）
线段数量经验范围：几十（装饰轮廓）~ 3000（植物类），太多会卡
分支栈深度无硬限制，但请保证 [ 和配对
画布会根据所有线段自动缩放，无需关心坐标范围

6完整示例（可直接复制导入）

科赫曲线（Koch Curve，2D）

{"S1":"F","R1":"F+F--F+F","S2":"","R2":"","S3":"","R3":"","S11":"F","R11":"F(1)","S12":"","R12":"","S13":"","R13":"","Start":"F","Angle1":"60","Angle2":"0","Repeat":"4"}

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龙形曲线（Dragon Curve，2D）

{"S1":"X","R1":"X+YF+","S2":"Y","R2":"-FX-Y","S3":"","R3":"","S11":"F","R11":"F(1)","S12":"X","R12":"","S13":"Y","R13":"","Start":"FX","Angle1":"90","Angle2":"0","Repeat":"8"}

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分形植物（Fractal Plant，2D）

{"S1":"X","R1":"F-[[X]+X]+F[+FX]-X","S2":"F","R2":"FF","S3":"","R3":"","S11":"F","R11":"F(1)","S12":"X","R12":"","S13":"","R13":"","Start":"X","Angle1":"25","Angle2":"0","Repeat":"6"}

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三维分形树（3D Tree，请用 3D 版查看）

{"S1":"F(a)","R1":"\\B(a)[+\\(110)F(.6*a)][+/F(.7*a)][+/(90)F(.4*a)]","S2":"","R2":"","S3":"","R3":"","S11":"B(a)","R11":"F(a)\\(10)","S12":"","R12":"","S13":"","R13":"","Start":"B(200)[+F(160)][+\\F(100)][+/F(40)]","Angle1":"30","Angle2":"150","Repeat":"5"}

该规则含俯仰角，建议在 3D 版体验拖拽旋转。JSON 中反斜杠需写成 \\。

7三种导入方式

方式	操作	适合场景
按钮导入	L2.php →「我的规则」→「导入JSON」→ 粘贴 JSON	手动粘贴 AI 输出
链接导入	打开 `L2.php?rule=<URI编码的JSON>`（也接受 base64）	AI 直接生成可点击的分享链接；「导出JSON」会自动生成
本地保存	「保存规则」存入浏览器 localStorage，下次「加载规则」	反复调试自己的规则

8给 AI 的生成建议

先小迭代试跑（Repeat:2~3），确认形状后再加大
树 / 植物类：用 [ ] 分支 + 20°~30° 转角，参数化缩短 F(a)→F(a*.7) 更自然
雪花 / 曲线类：闭合形状让公理首尾相接（如 F--F--F）
3D 类：加入 / \ 俯仰让分支离开平面；黄金角 <(137.5) 可做叶序螺旋（仅 3D 版）
输出前自查：[] 配对、括号表达式可求值、JSON 里反斜杠已双写