拖动角度 θ，观察 sin θ、cos θ 与坐标 (x, y) 如何随向量 p 旋转而变化
以坐标原点为圆心、半径等于 1 的圆叫做单位圆。把角 θ 的终边画出来，它与单位圆的交点记作 P(x, y)，那么：
cos θ = x（横坐标） sin θ = y（纵坐标）
这就是三角函数的坐标定义。相比初中"对边比斜边"的直角三角形定义，它不受 0°~90° 限制，任意角度都能读出 sin、cos 的值和正负号——这也是为什么高中教材用单位圆重新定义三角函数。
在上面的工具里拖动角度 θ，可以直观看到：从原点指向 P 的向量如何分解成水平（cos）与竖直（sin）两个分量；θ 转一整圈，sin、cos 各完成一次完整起伏——这条"起伏曲线"正是正弦波与余弦波的来源。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
同一个角满足 sin²θ + cos²θ = 1（勾股定理在单位圆上的形式）；并且 cos θ = sin(90° − θ)，两条图像形状相同、相差 90°（相位差 π/2）。
半径为 1 时，交点坐标直接等于三角函数值，无需换算。若半径为 r，则 sin θ = y/r、cos θ = x/r，结果相同但要除以 r。
记"分母都是 2、分子开根号"：sin 30°、45°、60° 的分子依次是 √1、√2、√3，cos 则顺序倒过来（√3、√2、√1）。